若2x+ 4y=1,则x^2+y^2的最小值为_____

21/100

2x+ 4y=1,
x=(1-4y)/2
x^2+y^2
=(1-4y)^2/4+y^2
=5y^2-2y+1/4
=5(y-1/5)^2+21/100>=21/100
当y=1/5时，上式取最小值=21/100

2x+4y=1是一条直线
而x^2+y^2则是直线上任意一点到原点的距离
所以最段的距离是原点到直线的垂线
直线经过两点(0,0.25)(0.5,0)，加上原点
这是一个直角三角形来着
轻而易举可以计算出来

由2x+ 4y=1知，x=(1-4y)/2
将其代入x^2+y^2中整理后的：
x^2+y^2=5(y-1/5)^2+1/20
所以，当y=1/5时，x^2+y^2有最小值1/20，此时，x=1/10

令S=x^2+y^2，把2x+ 4y=1转换形式，得出y=(1-2x)/4,将y带入S中得
S=(20x^2-4x+1)/16,转换成一元二次函数，配方求最小值就行了
最小值为0.05